leetcode-142-Linked List Cycle II

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Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

To represent a cycle in the given linked list, we use an integer pos which represents the position (0-indexed) in the linked list where tail connects to. If pos is -1, then there is no cycle in the linked list.

Note: Do not modify the linked list.

Example 1:

Input: head = [3,2,0,-4], pos = 1
Output: tail connects to node index 1
Explanation: There is a cycle in the linked list, where tail connects to the second node.
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Example 2:

Input: head = [1,2], pos = 0
Output: tail connects to node index 0
Explanation: There is a cycle in the linked list, where tail connects to the first node.
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Example 3:

Input: head = [1], pos = -1
Output: no cycle
Explanation: There is no cycle in the linked list.
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Follow up:
Can you solve it without using extra space?

复杂度O(n^2)的方法，使用两个指针a, b。a从表头开始一步一步往前走，遇到null则说明没有环，返回false；a每走一步，b从头开始走，如果遇到b==a.next，则说明有环true，如果遇到b==a，则说明暂时没有环，继续循环。

复杂度O(n)的方法，使用两个指针slow,fast。两个指针都从表头开始走，slow每次走一步，fast每次走两步，如果fast遇到null，则说明没有环，返回false；如果slow==fast，说明有环，并且此时fast超了slow一圈，返回true。

  1. 环的长度是多少？
  2. 如何找到环中第一个节点（即Linked List Cycle II）？
  3. 如何将有环的链表变成单链表（解除环）？
  4. 如何判断两个单链表是否有交点？如何找到第一个相交的节点？
    4

设：链表头是X，环的第一个节点是Y，slow和fast第一次的交点是Z。各段的长度分别是a,b,c，如图所示。环的长度是L。slow和fast的速度分别是qs,qf。
下面我们来挨个问题分析。
方法一：
第一次相遇后，让slow,fast继续走，记录到下次相遇时循环了几次。因为当fast第二次到达Z点时，fast走了一圈，slow走了半圈，而当fast第三次到达Z点时，fast走了两圈，slow走了一圈，正好还在Z点相遇。
方法二：
第一次相遇后，让fast停着不走了，slow继续走，记录到下次相遇时循环了几次。
方法三：
第一次相遇时slow走过的距离：a+b，fast走过的距离：a+b+c+b。
因为fast的速度是slow的两倍，所以fast走的距离是slow的两倍，有 2(a+b) = a+b+c+b，可以得到a=c（这个结论很重要！）。

我们发现L=b+c=a+b，也就是说，

  1. 从一开始到二者第一次相遇，循环的次数就等于环的长度。
  2. 我们已经得到了结论a=c，那么让两个指针分别从X和Z开始走，每次走一步，那么正好会在Y相遇！也就是环的第一个节点。
  3. 在上一个问题的最后，将c段中Y点之前的那个节点与Y的链接切断即可。
  4. 如何判断两个单链表是否有交点？先判断两个链表是否有环，如果一个有环一个没环，肯定不相交；如果两个都没有环，判断两个列表的尾部是否相等；如果两个都有环，判断一个链表上的Z点是否在另一个链表上。
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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
            if(!head)
                return NULL;
            struct ListNode *fast = head;
            struct ListNode *slow = head;
            while(fast!=NULL&&fast->next!=NULL) {
                fast = fast->next->next;
                slow = slow->next;
                if(fast==slow)
                break;
            }
            if(fast==slow&&fast->next!=NULL) {
            slow = head;
            while(slow!=fast) {
                slow = slow->next;
                fast = fast->next;
            }
            return slow;
        }
        return NULL;
    }
};
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