同余
同余是数论中的一种等价关系，同余式的基本形式为 a ≡ b（mod m），即a与b关于m同余。表示a和b除以m的余数相等。还有一种解释是a减b的结果可以整整除m，而求解同余式中的未知数的式子，当然就是同余方程。
同余的性质。同余大体来讲有五个性质：
- 自反性。即 a ≡ a (mod m)
- 对称性。即 a ≡ b（mod m）<=> b ≡ a（mod m）
- 传递性。若 a ≡ b (mod m)，b ≡ c (mod m)，则a ≡ c (mod m)
- 可加性。同余式相加 若a≡b (mod m)，c≡d(mod m)，则a+c ≡ b+d (mod m)。
- 可乘性。同余式相乘 若a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m)，则ac ≡ bd (mod m)。
同时还有几种记法：
【定义】 设m是大于1的正整数，a、b是整数，如果m|(a-b)，则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)。显然有如下事实：
- 若a≡0(mod m)，则m|a;
- a≡b(mod m)等价于a与b分别用m去除，余数相同。
还有增强性质：
线性运算：如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m)，那么
(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)；
(2)a c ≡ b d (mod m)。除法：若 ac ≡ bc (mod m) ，则 a ≡ b(mod m/gcd(c,m))，其中gcd(c,m)表示c和m的最大公约数，
特殊地，gcd(c,m) = 1 则 a ≡ b（mod m） ；幂运算：如果 a ≡ b（mod m），那么 a^n ≡ b^n （mod m） ；
若 a ≡ b（mod m） ，n=m，则 a ≡ b（mod n） ；
若 a ≡ b（mod mi），(i=1,2…n) 则 a ≡ b（mod [m1,m2,…,mn]） ，其中[m1,m2,…,mn]表示m1,m2,…mn的最小公倍数。
主要用途：
m|(a-b) <=> a≡b(mod m)
或者：
