精确表达浮点数

给定一个有限小数或无限循环小数，你能否以分母最小的分数形式来返回这个小数呢？如果输入为循环小数，循环节用括号标记出来。下面是一些可能的输入数据，如0.3、0.30、0.3（000）、0.3333（3333）、。。。

解法：

从最简单的情况入手，因为所有的小数都可以分解成一个整数和一个纯小数之和，不妨只考虑大于0、小于1的纯小数，且暂时不考虑分子和分母的约分。

对于有限小数X = 0.a1a2a3….an，X就等于(a1a2a3…an)/10^n

对于无限循环小数X = 0.a1a2a3…an(b1b2…bm)来说，做如下转换

X = 0.a1a2…an(b1b2…bm)

-> 10^n* X = a1a2…an.(b1b2…bm)

-> X = (a1a2..an + 0.(b1b2..bm))/10^n

令Y = 0.(b1b2…bm)

10^m * Y = b1b2…bm.(b1b2..bm)

-> 10^m * Y - Y = b1b2…bm

-> Y = b1b2…bm/(10^m - 1)

代入Y进X

X = (a1a2…an + Y) / 10^n

= ((a1a2…an)(10^m-1) + (b1b2…bm))/((10^m-1)\10^n)

至此便得到任意一个小数的分数表示，但是此时分母未必是最简的，应对分子分母约分，就是求分子分母的最大公约数。再约分