leetcode-84-Largest Rectangle in Histogram

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Given n non-negative integers representing the histogram’s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

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Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

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The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

Example:

Input: [2,1,5,6,2,3]
Output: 10

首先，如果栈是空的，那么索引i入栈。那么第一个i=0就进去吧。注意栈内保存的是索引，不是高度。然后i++。

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然后继续，当i=1的时候，发现h[i]小于了栈内的元素，于是出栈。（由此可以想到，哦，看来stack里面只存放height单调递增的索引）

这时候stack为空，所以面积的计算是h[t] * i。t是刚刚弹出的stack顶元素。也就是蓝色部分的面积。

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继续。这时候stack为空了，继续入栈。注意到只要是连续递增的序列，我们都要keep pushing，直到我们遇到了i=4，h[i]=2小于了栈顶的元素。

3

这时候开始计算矩形面积。首先弹出栈顶元素，t=3。即下图绿色部分。

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接下来注意到栈顶的（索引指向的）元素还是大于当前i指向的元素，于是出栈，并继续计算面积，紫色部分。

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最后，栈顶的（索引指向的）元素小于了当前i指向的元素，循环继续，入栈并推动i前进。直到我们再次遇到下降的元素，也就是我们最后人为添加的dummy元素0.

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同理，我们计算栈内的面积。由于当前i是最小元素，所以所有的栈内元素都要被弹出并参与面积计算。

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注意我们在计算面积的时候已经更新过了maxArea。

总结下，我们可以看到，stack中总是保持递增的元素的索引，然后当遇到较小的元素后，依次出栈并计算栈中bar能围成的面积，直到栈中元素小于当前元素。

这个弹栈的过程也是维持程序不变量的方法啊：栈内元素一定是要比当前i指向的元素小的。

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class Solution {
public:
    int Max(int a, int b){return a > b ? a : b;}
    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
    	height.push_back(0);
        stack<int> stk;
        int i = 0;
        int maxArea = 0;
        while(i < height.size()){
            if(stk.empty() || height[stk.top()] <= height[i]){
                stk.push(i++);
            }else {
                int t = stk.top();
				stk.pop();
                maxArea = Max(maxArea, height[t] * (stk.empty() ? i : i - stk.top() - 1));
            }
        }
        return maxArea;
    }
};
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